Pertidaksamaan irasional merupakan salah satu jenis pertidaksamaan yang memiliki akar irasional atau yang biasa juga dikenal sebagai akar pangkat genap.
Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya.
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan irasional dapat dilakukan dengan mengkuadratkan kedua ruas
Bentuk umum pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut:
f(x) ≥ c
f(x) ≤ c
f(x) > c
f(x) < c
dimana f(x) adalah fungsi akar dan c adalah konstanta.
Apa itu Pertidaksamaan Irasional?
Pertidaksamaan irasional adalah sebuah pertidaksamaan yang mengandung akar irasional, atau yang biasa juga dikenal dengan istilah akar pangkat genap.
Contoh sederhana dari pertidaksamaan irasional seperti:
√x > 3
√x + 5 > 7
Pertidaksamaan irasional menjadi lebih sulit jika angkanya semakin kompleks, seperti:
√x + 2 – 3 < 0
√2x – 5 > x
Dalam persamaan-persamaan ini, nilai ‘x’ harus dipelajari dan ditemukan sehingga kita dapat mengidentifikasi ilmu yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
Jenis-Jenis Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan Irasional dengan Fungsi Akar Kuadrat
Berdasarkan jenis fungsi akarnya, pertidaksamaan irasional dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu:
Pertidaksamaan irasional dengan fungsi akar kuadrat adalah pertidaksamaan irasional yang fungsi akarnya berupa akar kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan irasional dengan fungsi akar kuadrat adalah sebagai berikut:
√x ≥ c
√x ≤ c
√x > c
√x < c
Pertidaksamaan Irasional dengan Fungsi Akar Pangkat Ganjil
Pertidaksamaan irasional dengan fungsi akar pangkat ganjil adalah pertidaksamaan irasional yang fungsi akarnya berupa akar pangkat ganjil.
Bentuk umum pertidaksamaan irasional dengan fungsi akar pangkat ganjil adalah sebagai berikut:
3√x ≥ c
3√x ≤ c
3√x > c
3√x < c
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional
Ada beberapa metode dan teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional.
Salah satu teknik yang paling umum adalah dengan menggunakan complement, yaitu menambah atau mengurangi bilangan tertentu pada satu sisi persamaan sehingga menghasilkan pertidaksamaan yang lebih mudah diselesaikan.
Contoh 1 – Menemukan nilai ‘x’ dalam √x – 2 < 3:
1. Menambahkan 2 ke kedua sisi persamaan: √x < 5
2. Memangkatkan dua sisi persamaan dengan 2: x < 25
3. Maka nilai ‘x’ bisa bernilai 0, 1, 2, …, 24.
Contoh 2 – Menemukan nilai ‘x’ dalam √2x – 5 > x:
1. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan akar pangkat genap yang sama: (√2x – 5) (√2x + 5) > x²
2. Menyelesaikan persamaan tersebut: 2x – 25 > x²
3. Membawa semua term ke sisi kiri: x² – 2x + 25 < 0
4. Menggunakan formula kuadratik: x = (2 ± √156) / 2
5. Maka nilai ‘x’ bisa bernilai sekitar 2,236 atau 9,764.
Contoh 3 – Menemukan nilai ‘x’ dalam √(5x – 2) > √(3x + 8):
1. Menambahkan 2 ke kedua sisi persamaan: √(5x – 2) + √(-3x – 8) > 0
2. Menyelesaikan persamaan tersebut: 5x – 2 + 3x + 8 + 2√(-15x + 6)> 0
3. Memindahkan semua bilangan yang tidak memiliki akar pangkat genap ke sisi kanan persamaan: 2√(-15x + 6) > -3x – 6
4. Memangkatkan kedua sisi persamaan dengan 2: 4(-15x + 6) > (3x + 6)²
5. Menyelesaikan persamaan tersebut: -60x + 24 > 9x² + 36x + 36
6. Memindahkan semua term yang tidak memiliki akar pangkat genap ke sisi kanan persamaan: 0 > 9x² + 96x + 12
7. Menggunakan formula kuadratik: x = (-16 ± √181) / 9