Dalam rapat desa yang dihadiri oleh 4 utusan dari dusun masing-masing berjumlah 4, 3, 2 dan 2. Jika mereka rapat dan duduk secara melingkar dan masing-masing utusan mengelompok duduknya, maka banyaknya cara mereka duduk adalah?
Jawaban:
Untuk menghitung banyaknya cara mereka duduk dalam rapat desa secara melingkar dengan syarat masing-masing utusan duduk berkelompok, kita perlu mempertimbangkan beberapa langkah.
Mari kita analisis langkah-langkah tersebut:
1. Hitung Permutasi Setiap Kelompok:
- Utusan dari dusun pertama (4 orang): 4!
- Utusan dari dusun kedua (3 orang): 3!
- Utusan dari dusun ketiga (2 orang): 2!
- Utusan dari dusun keempat (2 orang): 2!
2. Hitung Permutasi Kelompok dalam Lingkaran:
Karena kita memperhitungkan duduk dalam lingkaran, permutasi kelompok dalam lingkaran adalah (n−1)!.
Ada 4 kelompok, sehingga permutasi kelompok dalam lingkaran adalah (4−1)! atau 3!.
3. Gabungkan Semua Kemungkinan:
Total cara duduk adalah hasil perkalian permutasi masing-masing kelompok dengan permutasi kelompok dalam lingkaran:
4!×3!×2!×2!×3!
Sekarang, kita hitung nilai tersebut:
4!=24
3!=6
2!=2
Maka total cara duduk adalah:
24×6×2×2×6=24×144= 3456
Jadi, banyaknya cara mereka duduk adalah 3456 cara.