Dari 12 orang karyawan yang terdiri atas 4 pria dan 8 wanita, akan dibetuk tim kerja yang beranggotakan 6 orang. Tim yang akan dibentuk harus terdiri atas paling sedikit 4 orang wanita. Banyaknya cara membentuk tim kerja tersebut adalah?
Jawaban:
Memahami Masalah:
- Kita memiliki 12 orang karyawan (4 pria, 8 wanita).
- Kita ingin membentuk tim 6 orang dengan minimal 4 wanita.
- Kita ingin mencari banyaknya cara untuk membentuk tim tersebut.
Strategi Penyelesaian:
Karena kita ingin minimal 4 wanita di dalam tim, maka kita bisa membagi kasus menjadi dua:
Tim terdiri dari 4 wanita dan 2 pria:
- Cara memilih 4 wanita dari 8 wanita: C(8,4)
- Cara memilih 2 pria dari 4 pria: C(4,2)
- Total cara: C(8,4) * C(4,2)
Tim terdiri dari 5 wanita dan 1 pria:
- Cara memilih 5 wanita dari 8 wanita: C(8,5)
- Cara memilih 1 pria dari 4 pria: C(4,1)
- Total cara: C(8,5) * C(4,1)
Tim terdiri dari 6 wanita:
- Cara memilih 6 wanita dari 8 wanita: C(8,6)
Menghitung Kombinasi:
- C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
- n = jumlah total elemen
- r = jumlah elemen yang dipilih
Hitung Jumlah Total Cara:
Jumlah total cara membentuk tim adalah penjumlahan dari ketiga kasus di atas.
- Total cara = C(8,4) * C(4,2) + C(8,5) * C(4,1) + C(8,6)
Hitung Nilai:
- C(8,4) = 70
- C(4,2) = 6
- C(8,5) = 56
- C(4,1) = 4
- C(8,6) = 28
- Total cara = 70 * 6 + 56 * 4 + 28 = 420 + 224 + 28 = 672
Jadi, ada 672 cara untuk membentuk tim kerja yang terdiri dari paling sedikit 4 wanita.
Kesimpulan:
Dengan demikian, terdapat 672 kemungkinan komposisi tim yang memenuhi syarat, yaitu minimal terdiri dari 4 orang wanita.